核心结论是 tan 也就是正切函数 tanx，它的定义域是 x 不等于二分之 π 加 kπ，其中 k 属于整数，写成集合形式就是 x 属于全体实数，但是排除所有二分之 π 加 kπ 这些点，tanx 定义是 sinx 除以 cosx，分式里面分母不能等于零，所以只要 cosx 等于 0 的时候，tanx 就没有意义，cosx 等于 0 对应的角度就是 90 度 270 度 450 度 负 90 度这类角度，换算成弧度就是二分之 π 加 kπ，这个知识点是三角函数必考内容，在求导 复合函数 三角恒等变换题目里面，只要出现 tan，第一步就要检查定义域，很多做题错误就是忽略定义域，直接进行运算，最后没有排除无定义点，同时正切函数周期是 π，每间隔 π 就会出现一个无定义的间断点，和正弦余弦周期 2π 不一样，这点很容易混淆。
底层推导原理
tanx 等于 sinx 除以 cosx
分式成立的硬性条件 分母 cosx 不等于 0
求解 cosx 等于 0
cosx 等于 0 的解 x 等于二分之 π 加 kπ k 属于整数
所以只要 x 取到二分之 π 加 kπ，分母就是 0，tanx 不存在，这些点全部要从定义域剔除
定义域书写格式
弧度制写法 x 不等于二分之 π 加 kπ k 属于 Z
角度制写法 x 不等于 90 度加 k 乘 180 度 k 属于整数
集合写法 x 属于 R 且 x 不等于二分之 π 加 kπ k 属于 Z
函数其他配套性质
清单
周期 π
值域 全体实数 R
奇偶性 奇函数 tan 负 x 等于负 tanx
单调性 在每一个连续区间里面单调递增，但是整个定义域不能说全程单调递增，因为存在间断断点
易混函数定义域对照表
| 函数 | 定义域限制 | 无定义位置 |
|---|---|---|
| tanx | x 不等于二分之 π 加 kπ | cosx 等于 0 的点 |
| secx | x 不等于二分之 π 加 kπ | 和 tanx 完全一致 |
| sinx | 全体实数 R | 无间断点 |
| cosx | 全体实数 R | 无间断点 |
拓展易错要点
1 不要写成 x 不等于二分之 π，只排除二分之 π 是错的，因为周期是 π，二分之 π 加 kπ 所有点都要排除，比如负二分之 π 二分之三 π 全部都不行
2 复合函数里面比如 tanx 平方 tan2x，定义域要重新计算，tan2x 要求 2x 不等于二分之 π 加 kπ，也就是 x 不等于四分之 π 加二分之 kπ，不能直接沿用 tanx 原来的定义域
3 做题写答案的时候，必须标注 k 是整数，不能漏掉这个条件
【常见问题】
问题 1 tan 的定义域为什么要排除二分之 π 加 kπ
回答 1 tan 的定义域需要排除二分之 π 加 kπ，因为 tan 等于 sin 除以 cos，这些位置 cos 等于 0，分母为零，分式没有意义，所以 tan 在这些点不存在。
问题 2 tan 的定义域和 sec 的定义域是不是一样
回答 2 tan 的定义域和 sec 的定义域完全相同，都是 x 不等于二分之 π 加 kπ k 属于整数，两个函数分母都依赖 cosx，无定义的间断点保持一致。
问题 3 tan 的定义域里面，tan2x 定义域怎么求
回答 3 tan 的定义域规则可以套用在复合函数 tan2x，令 2x 不等于二分之 π 加 kπ，计算得到 x 不等于四分之 π 加二分之 kπ，不能直接照搬 tanx 原本的定义域。
【免责申明】
本内容为中学三角函数学习参考，定义域按照课标标准弧度制与角度制书写规范，复合函数运算注意单独校验定义域，不替代专业数学教材。
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评论列表（4条）
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希望本篇文章《tan 的定义域 正切函数取值范围》能对你有所帮助！
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本文概览：核心结论是 tan 也就是正切函数 tanx，它的定义域是 x 不等于二分之 π 加 kπ，其中 k 属于整数，写成集合形式就是 x 属于全体实数，但是排除所有二分之 π 加 kπ 这些点，tanx 定义是 sinx 除以 cosx，分式里面分母不能等于零，所以只要 cosx 等于 0 的时候，tanx 就没有意义，cosx 等于 0 对应的角度就是 90 度 270 度 450 度 负 90 度这类角度，换算成弧度就是二分之 π 加 kπ，这个知识点是三角函数必考内容，在求导 复合函数 三角恒等变换题目里面，只要出现 tan，第一步就要检查定义域，很多做题错误就是忽略定义域，直接进行运算，最后没有排除无定义点，同时正切函数周期是 π，每间隔 π 就会出现一个无定义的间断点，和正弦余弦周期 2π 不一样，这点很容易混淆。